Escher

movimiento

2007-03-29T19:07:00.000-07:00

Las hormigas, los reptiles, las mariposas... eran amigos inseparables de Escher, que implican en sus diseños un movimiento vivo, una vida intrínseca que evita el estancamiento y agranda los espacios, tanto es así que sus diseños se ven invadidos de universos sin fin con sus formas, simetrías imposibles y enlaces de sombras que generan dobles sentidos contínuos. Escher fué verdaderamente un genio y una visión inigualable. Un Leonardo del ingenio.

geometrías

2007-03-29T12:13:00.001-07:00

El 17 de octubre de 1922, Escher llegó a Granada, tras viajar por Tarragona, Barcelona, Vic y Madrid.

Visitó la Alhambra y, al instante, se quedó deslumbrado por los mosaicos y los estucados, por la fascinante geometría de un arte religioso que prohíbe las figuras humanas y animales.

A partir de entonces, empieza a estudiar la inmensa riqueza combinatoria de las formas que alimenta la infinita variación de un movimiento que se alimenta a sí mismo.

A partir de 1937, empieza a preocuparse por la simetría y la repetición, por la continuidad entre formas geométricas y formas vivas: prácticamente un redescubrimiento del principio pitagórico según el cual todo es número, todo es forma geométrica.

La obra gráfica de Escher, a partir de este momento, se convierte en una investigación continua.

Un viaje a través de la estructura del espacio, de la estructura de la superficie y de la proyección del espacio tridimensional sobre la superficie plana.

Ya no importa el tema, sino la estructura, la combinatoria de las formas

espacios

2007-03-29T12:12:00.001-07:00

Escher viajó a Italia en la primavera de 1922 y, prendado del país, se queda hasta 1935. Siempre fascinado por los paisajes y la arquitectura, regresa a menudo: cada primavera viaja durante dos meses por los pueblos de la costa y del interior, sin dejar nunca de hacer esbozos, estudios y dibujos.

Disciplinado, trabaja los paisajes urbanos para ofrecer figuraciones extremadamente precisas, casi fotografías dibujadas.

Paradójicamente, bajo esta voluntad hiperrealista, sus dibujos son cada vez más surrealistas, como si la fidelidad absoluta a la realidad propiciara la emergencia de aspectos escondidos fruto de una percepción que delira.

Finalmente, Escher descubre la partición de la superficie, la relatividad de la perspectiva, la reordenación cúbica del espacio. Casi sin quererlo, el infinito impregna sus obras mediante los movimientos circulares y continuos. El País de las Maravillas acaba transformando toda la realidad.

cuerpos

2007-03-29T12:10:00.000-07:00

Como todos los artistas desde el Renacimiento, Escher exploró su cuerpo a través del autorretrato, y convirtió su cuerpo en figura, poniendo a prueba la vida de las formas, los equívocos de la percepción.
Al igual que Alicia, atravesó el espejo para mirar desde el otro lado las cosas y a nosotros mismos.

En otras palabras, exploró la mutación posible de las formas, la alquimia imaginaria de los cuerpos transformados.

Gracias al dibujo, que engaña la percepción mostrando un imposible, juega con las formas corporales: deja que la imaginación contradiga el entendimiento y que la fantasía altere la memoria. Si el arte siempre ha sido una ficción de la realidad, Escher, con los cuerpos, lleva el delirio de la percepción hasta los límites.

naturalezas

2007-03-29T12:08:00.001-07:00

Escher siempre se sintió fascinado por las formas naturales; sobre todo, por las estructuras más sencillas, como las flores (crisantemos, girasoles) o los insectos (libélulas). También por las formas de la naturaleza en movimiento, como las olas, que su imaginación pronto transforma en olas-flor o en olas-duna.

Minuciosamente, Escher penetra en los misterios de la naturaleza: por un lado, reduce las cosas hasta lograr su forma geométrica más simple; por otro, descubre el movimiento y la energía que las transforma y les cambia el aspecto.

Mediante estos trabajos, Escher demuestra que cualquier cosa, por insignificante que resulte, contiene la semilla de un misterio, es decir, participa del enigma de las metamorfosis. El contacto con la naturaleza supone para Escher el descubrimiento de la vida de las formas. Todo es geométrico, pero todo se modifica continuamente

la vida de las formas

2007-03-29T12:06:00.001-07:00

Un dibujo que genera una mano que dibuja el dibujo de una mano que acabará dibujando... En 1948, Maurits Cornelis Escher trazó sobre el papel dos manos entrelazadas que representan el infinito, el tiempo que nunca se detiene.

Es uno de los múltiples juegos ópticos que inventó este maestro de las formas imposibles y las metamorfosis infinitas que, al igual que la Alicia de Lewis Carroll, quiso descubrirnos qué hay tras el espejo.

Dotado de un talante racional y matemático, Escher experimentó hasta la saciedad con el espacio y el tiempo, desafió los modelos de representación tradicional y anticipó muchos de los hallazgos del arte digital. Bajo el título Escher.

La vida de las formas, la Fundación “la Caixa” presenta en Girona 78 grabados, litografías y xilografías de este artista introvertido y universal. Entre las obras, que proceden del Israel Museum de Jerusalén, figuran algunas de las más conocidas:

Manos dibujando, Belvedere, Casa de las escaleras y Subiendo y bajando. La exposición se organiza en cuatro apartados (naturalezas, cuerpos, espacios y geometrías) que permiten seguir el proceso que llevó al artista desde la observación y la copia minuciosa de las formas de la naturaleza hasta la creación de mundos imaginarios e inquietantes, basados en la repetición, la variación y la simetría. La muestra se cierra con los seis grabados de la serie Metamorfosis, realizados entre 1939 y 1940, que figuran entre las obras de Escher más fascinantes y espectaculares.

Cristalógrafos y matemáticos, músicos y filósofos, físicos y artistas se han sentido fascinados ante la obra de Escher. Su mérito bien podría resumirse con las palabras de Douglas R. Hofstadter recogidas en el libro Gödel, Escher, Bach. Un eterno y grácil bucle:

“El genio de Escher consiste en el hecho de haber podido concebir y representar, en negro sobre blanco, docenas de mundos, medio reales medio míticos, mundos llenos de bucles extraños que se despliegan ante nuestros ojos y nos invitan a penetrar en ellos.”

Esta exposición, organizada por la Fundación “la Caixa” y el Israel Museum de Jerusalén, invita a sumergirse en el delirante universo escheriano a través de cuatro apartados.

el arte de lo imposible

2007-03-29T10:53:00.001-07:00

Arquitecturas imposibles, escaleras que no lleva a ninguna parte, espacios infinitos, aves que se convierten en peces... El fascinante mundo de Escher se presenta a través de 135 de sus mejores obras -entre grabados, xilografías y litografías- y varias piezas audiovisuales en la mayor exposición hecha hasta ahora en España del artista que alteró las reglas de la perspectiva y cambió para siempre la relación entre la geometría y el arte.

El Canal de Isabel II rinde homenaje a uno de los creadores gráficos más importantes del siglo XX con la muestra M.C. Escher.

El arte de lo imposible -que toma el relevo de las exitosas Guerreros del Xian y Faraón. Es la primera gran exposición que se realiza en Madrid y la mayor que se exhibe en España del artista holandés Maurits Cornelis Escher (1898, Leeuwarden -1972, Laren), que fue capaz de convertir en arte las ecuaciones matemáticas, la física y la geometría.

Hasta el próximo 4 de marzo los madrileños tienen la oportunidad de introducirse en el matemático y sinuoso mundo del artista a través de 135 de sus mejores obras.

Para ello, los arquitectos Carlos y Borja Ferrater, comisarios de la exposición, han convertido los antiguos depósitos que abastecían de agua a Madrid en un universo fascinante inspirado en los cuadros del propio Escher.

Así, el visitante no sólo podrá contemplar sus litografías, grabados y dibujos sino también pasear por una Mezquita isotrópica -entre columnas reales y reflejadas, un espacio en blanco y negro rodeado de espejos y cristales en el que las dimensiones se pierden y las distancias se hacen infinitas- o por la Caja mágica -un lugar donde los cuadros cobran vida propia, y donde monjes y lagartos suben y bajan por escaleras imposibles a ritmo de la música de Bach-.

El recorrido expositivo se divide en siete áreas dedicadas a cada una de las etapas vitales y artísticas del autor.

La visita comienza con las xilografías, aguafuertes, litografías y grabados en madera de su primer periodo gráfico, como Retrato de hombre barbudo o Delfines, para seguir con sus paisajes naturales y artificiales –inspiradas en su viaje por el sur de Europa, en el que visitó España por primera vez-, las misteriosas continuidades y caminos de unión entre mundos imposibles y sus conocidas Metamorfosis, Reptiles, Más y más pequeño o Día y noche.

Por último, la muestra descubre esa maraña arquitectónica de belvederes y escaleras que suponen la culminación de las investigaciones teóricas de Escher: la cinta de Moebio, continua e infinita, recorrida por hormigas, que se transforma en el recorrido del agua en Cascada; los conceptos matemáticos como La escalera de Coxeter o los juegos tridimensionales y de perspectiva reproducidos en Belvedere, Convexo y cóncavo o Arriba y abajo.

La muestra se acompaña de varias piezas audiovisuales entre las que se incluyen documentales sobre su vida y su obra y otras proyecciones que escenifican los juegos visuales escondidos en sus trabajos.

efecto Droste en "galería de grabados"

2007-03-29T10:31:00.000-07:00

Aunque en forma invisible, el efecto Droste se encuentra en la obra de Escher Galería de grabados. Escher observó: «El joven de la izquierda está mirando un grabado en el que el mismo aparece.» Una extensión lógica de la observación sería: «El joven de la izquierda está mirando un grabado en el que él mismo aparece, mirando un grabado en el que él mismo aparece, mirando un grabado en el que él mismo aparece…» Y esa es una buena descripción del efecto Droste. Las siguientes cinco figuras lo ilustran claramente:

• Primero, el joven mirando el grabado.• Una ampliación de la parte superior del grabado que el joven mira.• Una esquina con una galería de grabados.• Espiando en la galería aparece el joven frente al grabado.• Finalmente, una nueva ampliación resulta en una figura similar a la primera.

Este efecto Droste no podría representarse en el plano de un grabado normal, aún si Escher lo hubiese reconocido como tal (cosa que dudo). Su observación «El joven está mirando un grabado en el que él mismo aparece» estaba dirigida a sorprender al espectador y a apuntar que había logrado cerrar la obra sobre sí misma, tal como le gustaba hacer.

El punto ciego en el centro del grabado siempre ha sido un enigma. ¿Por qué lo dejó vacío Escher? Su propia respuesta fue: «Allí todo se vuelve tan detallado que proseguir hubiera sido imposible.»

Uno puede responder que podría haber ampliado la trama central, permitiéndole continuar. Como veremos más adelante, Escher hubiera realizado un sorprendente descubrimiento. Pero no era eso lo que buscaba; su objetivo era ilustrar una expansión circular del plano, y eso lo había logrado totalmente.

Sin embargo, el punto ciego sigue intrigándonos: ¿qué se hubiera hecho visible de continuar Escher dibujando de acuerdo con la trama general del grabado?

Podremos adivinarlo mirando la obra más de cerca. Observemos la galería. Comenzando desde la esquina derecha se ven tres arcos y parte de un cuarto donde está parado el joven. Pero la galería continúa y, tras el tercer arco, se curva hacia el centro del grabado.

Podemos seguirla observando el alero. Parece haber seis arcos; el cuarto y el quinto desaparecen en el punto ciego. Y sabemos que el joven y el grabado que observa deben verse tras el cuarto arco.

Este, junto con el quinto arco posiblemente aparecerían si Escher hubiese continuado la trama y llenado el centro del grabado. Y aquí encontramos nuevamente al efecto Droste, por que el grabado que el joven mira parece volver a estar presente, muy reducido, tras el invisible cuarto arco, una y otra vez, en una repetición sin fin. Pero éstas son sólo suposiciones.

Lo que realmente se encuentra tras el cuarto arco sólo salió a la luz en el año 2000, cuando el profesor Hendrik Lenstra analizó la trama de Escher. Enumerando de la manera apropiada los cuadrados distorsionados de la trama, descubrió que el pequeño cuadrado blanco del centro se correspondía con los vértices A, B, C y D del cuadrado mayor. Por lo tanto la trama del cuadrado mayor (y por ende el grabado completo) podía repetirse en el pequeño cuadrado blanco, muy reducida y rotada alrededor de 180 grados.

Y, por supuesto, el pequeño cuadrado blanco contenía en su interior un cuadrado aún menor, y así hasta el infinito. Esto demostraba claramente la presencia oculta del efecto Drocher en Galería de grabados.

Ahora resultaba importante hallar la fórmula subyacente al trabajo de Escher. Se la encontró en una semana; la matemática necesaria se conocía desde hacía un siglo y medio.
Sin embargo, esto no produjo un grabado en el que el punto ciego había desaparecido. Obtenerlo le llevó a Lenstra y sus colaboradores dos años más. Primero, la trama usada por Escher tenía que ser purgada de sus pequeños defectos y redibujada con precisión.

El punto ciego en el centro de la reconstrucción toma forma de espiral y es claramente visible, como también lo son, especialmente en la carpintería de las ventanas, las pequeñas imperfecciones del grabado de Escher.

Luego, Galería de Grabados debía ser reconstruida sin las distorsiones producidas por la trama, aplicando el mismo método y la misma trama de Escher, pero en sentido inverso. Al hacerlo, en el medio del dibujo sin distorsiones apareció una zona blanca con forma de espiral infinita.

El grabado original de Escher carecía de material para llenarla y hubo que hacerlo a mano, continuando las zonas que la rodeaban.
Además, en la trama que Escher había dibujado a mano había pequeñas imperfecciones que requerían corrección. Finalmente se obtuvo el dibujo sin distorsionar sobre el que se basaba el grabado de Escher.

Ahora un programa de computación basado en la descripción matemática de la trama del grabado podía realizar totalmente la expansión circular, mucho más allá del borde ante el que se había detenido Escher… hasta el infinito. El punto ciego había desaparecido y la versión corregida de Galería de grabados se repetía infinitamente en su propio centro. Naturalmente, esto no podía dibujarse: hubiese requerido un plano infinitamente grande. Sin embargo, es posible mostrarla en una animación que haga zoom en el centro de la obra.

Escher apela ...a la inteligencia pura

2007-03-29T10:20:00.000-07:00

Escher apela directamente a la inteligencia pura"
Escher fascina a los científicos. El físico Jorge Wagensberg y el pensador Jesús Mosterín explican por qué.

ABEL GRAU - Madrid - 13/02/2007
Los dibujos de Escher lo hipnotizan a uno hasta que acaba atrapado en su acertijo lógico. El observador sabe por sentido común que una figura que sube por una escalera vertical no puede coexistir con otra que, peldaño a peldaño, avanza por una escalera horizontal.

Y, sin embargo, ahí están. La vista percibe algo que contradice la lógica. Los sentidos discuten con el sentido común. Es un callejón sin salida. Un bucle. Un dibujo de Escher.

Maurits Cornelis Escher (1898-1972), dibujante y grabador holandés, trazó arquitecturas imposibles y juegos geométricos obsesivos. En Autorretrato, proyecta su efigie sobre una esfera de cristal: la mirada fija, el rostro enjuto, las cejas luciferinas y las orejas puntiagudas; la viva imagen de un hechicero aritmético.

Escher sostenía que era capaz de ver una belleza infinita en un cubo. Seducido por la geometría, construyó centenares de repeticiones pautadas y distorsiones visuales. En Aire y agua, una bandada de pájaros se transforma sutilmente en un banco de peces, o viceversa. En Balcón, el centro de un pueblo costero se proyecta esferizado hacia el espectador. Arriba y abajo es el ensamblaje de dos perspectivas opuestas. Sí, es frío y repetitivo. Escher no pretende conmover. Sus dibujos son un desafío eléctrico lanzado directamente al cerebro.

“Probablemente, de todos los artistas es el que más directamente apela a la inteligencia pura del espectador”, resume Jesús Mosterín, filósofo y miembro del Consejo Superior de Investigaciones Científicas. “No despierta sentimientos ni emociones. Su obra constituye un reto permanente a la inteligencia del espectador. No emociona; fascina, deja perplejo”.

Escher lleva más de medio siglo asombrando a matemáticos, físicos, filósofos y, claro, a espectadores comunes; sólo hace falta echar un vistazo a cómo acercan la nariz a sus pequeñas composiciones los visitantes de la muestra Escher. El arte de lo imposible (en el Centro de Arte Canal, en Madrid, hasta el 4 de marzo). Todos quieren aproximarse para desentrañar el enigma del espejo autorreferencial de Tres esferas II, las escaleras entrecruzadas de Relatividad o el caudal de agua de tres pisos en un sólo nivel de Cascada.

En Gödel, Escher, Bach (premio Pulitzer 1980 y best seller de literatura científica), un monumental estudio sobre la consciencia, el matemático norteamericano Douglas Hofstadter, se adentra en los paralelismos entre el dibujante holandés, el matemático Kurt Gödel y el compositor Johann Sebastian Bach. “Gödel determina que hay un límite en cualquier sistema formal: podemos comprenderlo pero no demostrarlo sin salir de él”, explica Jorge Wagensberg, físico y director del área de ciencia de la Fundación La Caixa. (Un ejemplo de sistema cerrado es la paradoja del cretense Epiménides “Todos los cretenses son mentirosos”.) Esta idea de circuito cerrado, de solipsismo, es la que Escher ilustra magistralmente en piezas como Cascada y Subiendo y bajando.

Quizá el propio Escher no tenía la intención de dar cuerpo a fórmulas abstractas, sino, sencillamente, de recrear paradojas geométricas por puro placer intelectual. “No son investigaciones matemáticas. Lo que hace es materia prima que se presta para que los matemáticos la interpreten”, observa el filósofo. “Las matemáticas son la creación más pura de la inteligencia. Es un mundo donde no hay emociones, sólo construcciones mentales. Que se pueden ilustrar bien con un dibujo”, añade Wagensberg.

El divulgador sostiene que el artista puede abrir una ventana a una realidad a la que el científico le cuesta llegar: “la ciencia puede comprender sin intuir, y el arte puede intuir sin necesidad de comprender. Así, el artista puede darle intuiciones al científico”. Como la del desfile sin fin de hormigas por la Cinta de Moebio, un concepto clave de la topología, la rama de las matemáticas que estudia la continuidad, o la de los lagartos multiplicados de División regular del plano VI, una descripción tentativa de un fractal (una forma geométrica que se repite a escala).

La obsesión de Escher con la repetición se consolidó en una visita a la Alhambra, en Granada, y la Mezquita de Córdoba en 1936. En las intrincadas cenefas arábigas descubrió una estrategia compositiva que consideró eterna. “Las recurrencias de Escher son una ilustración de lo que es comprender; de la inteligibilidad. La ciencia es buscar la regularidad de las cosas, la repetición; hallar la norma en la naturaleza, allí donde parece que no la hay”, señala Wagensberg.

“Todas sus piezas son representaciones matemáticas. Y, claro, que sea posible en matemáticas no quiere decir que sea posible en la realidad”, añade. Sus composiciones sólo son posibles sobre el papel pero siguen atrayendo como una espiral poliédrica que se repite hasta el infinito.

El infinito según Escher

2007-03-29T10:16:00.000-07:00

En 1959, en un artículo, el propio Escher expresaba lo que le motivaba a representar la idea del infinito: "Nos resulta imposible imaginar que, más allá de las estrellas más lejanas que vemos en el firmamento, el espacio se acaba, que tiene un límite más allá del cual no hay nada.

El término vacío todavía nos dice algo, puesto que un espacio determinado puede estar vacío, por lo menos en nuestra imaginación; pero no estamos en condiciones de imaginar algo que estuviese vacío en el sentido de que el espacio deja de existir.

Por esta razón, desde que el hombre existe sobre la tierra, desde que está de pie, sentado o acostado, desde que corre, navega, anda a caballo y vuela, nos aferramos a la idea de un más allá, de un purgatorio, de un cielo y de un infierno, de una transmigración y de un nirvana, todos lugares de infinita extensión en el espacio o estados de infinita duración en el tiempo".

Con la partición regular de la superficie no se ha obtenido todavía la idea del infinito, sino sólo un fragmento de él. Si la superficie fuese infinitamente grande - imposible en nuestra realidad cotidiana – necesitaríamos infinitas partes para cubrirla en su totalidad.

Pero existen otras formas de representar artísticamente el infinito sin necesidad de curvar la superficie. Escher hace varios intentos en esta dirección, al principio muy influido por sus anteriores trabajos sobre particiones regulares del plano. La idea es sencilla, se trata de ir dibujando figuras que encajen entre sí rellenando el plano y que poco a poco van aumentando o disminuyendo de tamaño (según sea el caso) hasta dar la impresión de que hay un número infinito de ellas.

Pero no se trata sólo de una impresión, puesto que disponemos un método, usado por Escher, para encajar un número infinito de figuras en un espacio finito. Basta con tomar objetos cuyas áreas sigan la regla: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ... y así sucesivamente. Si sumáramos todas sus áreas tendríamos la expresión: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +.....=1, que es una serie convergente de suma la unidad. Con este método podríamos dibujar un número infinito de figuras en una superficie finita.

Podemos ver en la siguiente figura un esbozo de ese método, usado en su diseño "Límite cuadrado".

Básicamente Escher trabaja con varios tipos de diseños: diseños cuadrados, diseños de espirales, diseños inspirados por Coxeter, cintas de Möebius, figuras imposibles y diseños en tres dimensiones.

Partición del plano

2007-03-29T10:15:00.000-07:00

Escher luchó para encontrar un mecanismo que permitiese dar la impresión de un espacio sin límites, de mundos que se transforman en otros, o en otros.

Incluso podemos llegar a creer que una transformación es de lo más normal y creíble, pero cuando sucede otra a la primera y observamos el punto inicial vemos que es del todo imposible, a pesar de la sensación de normalidad que nos transmite.

Si nos introducimos en uno de sus diseños, lo cual es sumamente fácil, acabamos de entrar en otro mundo, donde todos nuestros sólidos principios son puestos en duda y sustituidos por una serie de nuevas leyes y extraños principios geométricos.

Pero no es por esto exclusivamente por lo que sus trabajos apasionan a muchos matemáticos, sino también porque en ellos subyacen una serie de conceptos matemáticos como reflexiones, simetrías, traslaciones, cuerpos platónicos, el infinito, cintas de Möebius, geometría hiperbólica, etc... Y sin embargo Escher se consideraba un lego en matemáticas.

Matemáticas y Escher

2007-03-29T10:10:00.000-07:00

Escher fue un artista inusual, decidido a resolver problemas que parecían interesar más a los matemáticos que a los artistas.

Tenía el deseo de romper las limitaciones que impone el plano al arte, de mostrar como nunca antes se había visto que una superficie bidimensional es capaz de ilusiones ópticas de gran profundidad.

Escher luchó para encontrar un mecanismo que permitiese dar la impresión de un espacio sin límites, de mundos que se transforman en otros, o en otros. Incluso podemos llegar a creer que una transformación es de lo más normal y creíble, pero cuando sucede otra a la primera y observamos el punto inicial vemos que es del todo imposible, a pesar de la sensación de normalidad que nos transmite.

Si nos introducimos en uno de sus diseños, lo cual es sumamente fácil, acabamos de entrar en otro mundo, donde todos nuestros sólidos principios son puestos en duda y sustituidos por una serie de nuevas leyes y extraños principios geométricos.

Pero no es por esto exclusivamente por lo que sus trabajos apasionan a muchos matemáticos, sino también porque en ellos subyacen una serie de conceptos matemáticos como reflexiones, simetrías, traslaciones, cuerpos platónicos, el infinito, cintas de Möebius, geometría hiperbólica, etc... Y sin embargo Escher se consideraba un lego en matemáticas.

exposición en Madrid - Centro Arte Canal -

2007-03-29T09:58:00.000-07:00

El Centro Arte Canal se transforma para acoger M.C. Escher. El arte de lo imposible

LA EXPOSICIÓN SE PODRÁ VISITAR DEL 15 DE DICIEMBRE del 2006 AL 4 DE MARZOdel 2007.

Las 135 xilografías, litografías y grabados que componen esta muestra ofrecen una completa visión de la obra del artista holandés (1898-1972), quien vuelve de este modo a España, donde encontró la fuente de inspiración para sus originales creaciones de ilusiones ópticas y espacios imposibles.

El arte de lo imposible se presenta en el Centro Arte Canal, repartida en siete salas dedicadas a diferentes temas y dos espacios realizados expresamente para la exposición: la Mezquita Isótropa y la Caja Mágica.
La presidenta regional, Esperanza Aguirre, ha inaugurado la muestra y ha animado a los madrileños a acercarse a la Plaza de Castilla para adentrarse en el juego de sentidos y conceptos que propone Escher.

"Merece la pena contemplar las creaciones de este artista genial que superó las leyes de la perspectiva vigentes desde el Renacimiento y en cuya obra vieron muchos matemáticos, físicos y biólogos la manifestación plástica de sus teorías", ha comentado Aguirre.Tras Guerreros de Xi'an y Faraón

Por su parte, el vicepresidente primero del Gobierno regional y presidente del Canal de Isabel II, Ignacio González, ha presentado a la prensa la muestra, organizada por la Comunidad de Madrid y el CYII, y que sucede en este espacio a Guerreros de Xi'an y Faraón que superaron -entre ambas- los 1,1 millones de visitantes.

El montaje ha corrido a cargo de los arquitectos Carlos y Borja Ferrater, mientras que el discurso narrativo que sirve de hilo conductor de la muestra ha sido elaborado por el comisario científico y arquitecto José Juan Barba.

La muestra se acompaña de varias piezas audiovisuales, entre las que se incluyen documentales sobre su vida y su obra, y otras proyecciones que escenifican los juegos visuales escondidos en sus trabajos.Espacio laberíntico

El diseño expositivo, creado específicamente para la muestra, pretende transmitir las ideas que inspiraron al artista a través de la manipulación espacial. El resultado es un espacio laberíntico en el que se varían la geometría y las dimensiones de los elementos.

La exposición permanecerá abierta del 15 de diciembre al 4 de marzo de 2007, entre las diez de la mañana y las nueve de la noche, excepto los días 24 y 31 de diciembre -en los que cerrará a las tres de la tarde- y el 25 de diciembre y 1 de enero, cuando la Sala permanecerá cerrada.
El acceso cuesta cuatro euros para los adultos y la mitad para los menores de 12 años, mayores de 65 años, estudiantes, familias numerosas y grupos. Asimismo, desempleados y minusválidos tendrán el acceso gratuito por primera vez, previa acreditación.Ilusiones ópticas
Escher fue un artista innovador que experimentó con la perspectiva, las ilusiones ópticas y los espacios imposibles en sus trabajos. Su interés por la arquitectura, las matemáticas y la geometría se reflejan en sus estructuras imposibles, paisajes oníricos y sorprendentes transformaciones.

El arriba y abajo se confunden en escaleras que ascienden y descienden sin llegar a ningún destino; la noche y el día se mezclan en un mismo grabado; y la técnica de la división regular del plano se materializa en la reproducción de pequeñas figuras de animales y plantas.

Obras como Tres esferas I obligan al espectador a olvidarse de las normas físicas y otras, como Cascada, abordan con ingenio complejos planteamientos matemáticas. Las direcciones se confunden en trabajos como Subiendo y bajando, donde las escaleras ascienden y descienden sin destino concreto, o Arriba y Abajo, donde sólo cambia el punto de vista.

La dualidad, presente en múltiples aspectos de la obra de Escher, se manifiesta en numerosos grabados como el conocido Día y noche, y la técnica de la división regular del plano se materializa en la reproducción de pequeñas figuras de animales y plantas.

datos biográficos

2007-03-29T08:44:00.000-07:00

Mauritis Cornelius Escher (1898-1972)

Mauritis Cornelius Escher nació Leeuwarden, Holanda, en el año 1898.

Recibió su primera formación artística en la escuela secundaria de Arnhem, donde su profesor le animó a desarrollar sus aptitudes aprendiendo a grabar en linóleo.

Entre 1919 y 1922 estudió en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de Haarlem con S. Jessurun de Mesquita, cuya fuerte personalidad influenció su desarrollo artístico posterior.

Durante el año 1924 se trasladó a Roma desde donde realizará muchos viajes de estudios, visitando los Abruzzos, Costa de Marfil, Calabria, Sicilia, Córcega y España.

En 1934 deja Italia viajando por Suiza y Bélgica, hasta que en el año 1941 se instala definitivamente en Baarn, Holanda, donde residirá hasta su muerte en el año 1972.

Quizá, su exposición más importante se organizó en el 1954 a la Whyte Gallery de Washington. Actualmente, una colección importante de sus obras pertenece al ingeniero Cornelius van Schaak Roosevelt, nieto del presidente Theodore Roosevelt

Os publico a continuación una detallada referencia de la biografía de Escher, traducida por Covadonga Escandón el 19 de febrero del 2007 ( muy reciente):

Nacido: 17 de junio de 1898 en Leeuwarden, Holanda
Muerto: 27 de marzo de 1972 en Laren, Holanda

A Maurits Escher, sus padres siempre lo llamaron Mauk. Fue criado por su padre, George Escher, ingeniero civil, y su segunda esposa Sarah quien era hija de un ministro gubernamental. Vivió con sus cuatro hermanos mayores, Arnold, Johan, Berend y Edmond. Maurits asistió tanto a la escuela primaria como al bachillerato en Arnhem entre 1912 y 1918 donde no brilló en muchas materias pero mostraba un interés temprano tanto por la música como por la carpintería.
Se opinaba que poseía una mente matemática pero nunca sobresalió en la materia durante sus años escolares y la trataba con considerable desasosiego. Escribió [7]:
Durante el bachillerato en Arhhem salí muy mal en aritmética y álgebra porque tenía, y aún tengo, gran dificultad con la abstracción de números y letras. Cuando, más adelante, en estereometría [geometría de los sólidos], se apeló a mi imaginación, las cosas mejoraron un poco pero en la escuela nunca salí bien en esa materia. Pero nuestro camino por la vida puede dar giros extraños.

Hay informes que detallan su acercamiento metodológico a la vida, que se considera como una reacción inconsciente a su educación en una familia de ingenieros. Como niño, Mauricio siempre tuvo un lado intensamente creativo y un 'aguda capacidad de asombro'. Muchas veces decía ver formas en las nubes con las cuales se identificaba.

Maurits y su buen amigo Bas Kilt se interesaron mucho en las técnicas de impresión después de recibir buenas notas de sus departamentos de arte respectivos, los cuales habían motivado a estos alumnos a experimentar.

Las intenciones familiares de que Maurits se entrenara como arquitecto quedaron anuladas cuando no aprobó sus exámenes finales de historia, organizaciones constitucionales, economía política y contabilidad; por ello nunca se graduó oficialmente. Su familia se mudó a Oosterbeek donde un agujero en la ley holandesa permitía que Maurits se inscribiera en la Escuela Superior Técnica en Delft (1918-1919) y así podía repetir algunas de las materias que había reprobado. Incapaz y poco dispuesto a ponerse al corriente después de estar enfermo, Maurits decidió concentrarse en sus dibujos y sus técnicas de grabado en madera. Fue influenciado y entrenado inicialmente por R. N. Roland Holst:

Me sugirió insistentemente que hiciera algunos grabados en madera y lo hice de inmediato [...] Es un trabajo maravilloso pero bastante más difícil que trabajar con linóleo.
En septiembre de 1920 Maurits se mudó a Haarlem en un último intento de cumplir el deseo de su padre de que estudiara arquitectura y se matriculó en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas. Un encuentro casual con Samuel Jesserum de Mesquita, un profesor de artes gráficas, sería un punto destacado en la vida de Escher quien quedó convencido de que un programa de artes gráficas sería más adecuado para sus habilidades. De Mesquita le enseñó al entusiasta Escher todo lo que sabía sobre técnicas de xilografía, le dejó experimentar y lo animó a experimentar ampliamente para que desarrollara sus habilidades.

Escher se quejaba regularmente de su falta de habilidad natural para dibujar y como resultado le tomaba mucho tiempo terminar la mayor parte de sus piezas y necesitaba de varios intentos antes de quedar totalmente satisfecho. En su juventud se concentró en los paisajes, muchos de los cuales eran dibujados desde perspectivas inusuales. También hizo numerosos bocetos de plantas e incluso insectos, los cuales aparecerían frecuentemente en su obra posterior.
Esto puede observarse, por ejemplo, en la ilustración de San Pedro

Los viajes ocuparían gran parte de la vida de Escher a partir de ese momento. Hizo uno con dos amigos a Florencia en abril de 1922 y pasó todo el tiempo bosquejando y bebiendo. Escher después pasó otro mes más viajando solo por Italia, reuniendo material para usar en sus grabados experimentales en madera.
Al inicio de su carrera como dibujante, Escher atacó solo brevemente el tema de 'cubrir el plano'; desde una temprana edad había señales que apuntaban a ello. [...] recordó el cuidado con el que este pequeño niño [Escher] había seleccionado la forma, cantidad y tamaño de sus trozos de queso de tal manera que, puestos unos junto a otros, cubrieran de la manera más exacta posible la rebanada completa de pan. Este singular rasgo nunca lo abandonaría [...]

Escher visitó España en junio de 1922, haciendo el viaje en un barco carguero y allí se revitalizó brevemente su interés en la división regular. Viajó a lo largo y ancho, visitó muchos palacios y lo inspiraron un gran número tanto de edificios como de paisajes. Un edificio que tendría una inmensa influencia en su vida fue el Palacio de la Alhambra de Granada.
Escher quedó anonadado ante la belleza del palacio morisco del siglo XIV y en especial por los azulejos decorativos que cubren muchas de las superficies del edificio. Al contrario que los moros, Escher era entusiasta y se permitía usar objetos reconocibles en sus versiones ad-hoc de los azulejos. Hizo varios intentos de usar este estilo artístico durante los años siguientes pero estaba descontento tanto por el tiempo que le llevaba esta pasión (debido a su naturaleza de 'ensayo y error') y por la baja calidad de su trabajo final así que dejó de lado la división regular durante varios años

[...] por primera vez imprimí sobre una tela un motivo de un solo animal grabado en madera que se repite de acuerdo con cierto sistema, adhiriéndome al principio de que no queden espacios en blanco. Presenté esta tela junto con mis otras obras pero no tuve éxito con ella.
A su regreso de España, Escher se fue a vivir a Italia. De nuevo viajó ampliamente y en 1923, mientras estaba en la ciudad de Ravello, conoció a su futura esposa, Jetta Umiker. Se casaron el 12 de junio de 1924 y se quedaron a vivir en Frascati, a las afueras de Roma. Tendrían tres hijos: George (nacido el 23 de junio de 1926 en Frascati), Arturo (nacido el 8 de diciembre de 1928) y Jan (6 de marzo de 1938).

Escher y su familia vacacionaron frecuentemente por Italia durante la siguiente década. Siguieron años de pintar el paisaje italiano, generalmente desde perspectivas imposibles, hasta que la familia fue forzada a abandonar Italia debido al alzamiento fascista que se desarrolló en Italia durante el verano de 1925. Se mudaron a pueblo montañés de Chateau-d'Oex en Suiza pero Jetta extrañaba Italia y los altos precios suizos forzaron a Escher a vender más grabados.
Al principio la familia estaba infeliz en sus nuevos rumbos y, al faltarle la inspiración para su trabajo, Maurits y Jetta iniciaron una excursión al Mediterráneo.

Escher consiguió negociar un trato con la compañía naviera Adria, que le dio pasaje y comidas gratis a él y también un pasaje de ida a Jetta. Hizo el pago con impresiones que completó usando bocetos que hizo durante el viaje. Éste empezó el 26 de abril de 1936 y durante los siguientes dos meses la pareja hizo volúmenes de bocetos con los cuales trabajar en el futuro.

La fascinación de Escher con el orden y la simetría se apoderó de su vida después de este viaje al Mediterráneo en 1936, después de su segunda visita a la Alhambra. [...] la fuente más rica de inspiración de la que he bebido.
Escher y su esposa pasaron días enteros trabajando en el Palacio de la Alhambra donde hicieron tantos bocetos como pudieron, para deleite de los numerosos turistas que todos los días visitaban el lugar. Estos bocetos se convertirían en una fuente fundamente de mucho del trabajo posterior de Escher. Después de este viaje, Escher se obsesionó con el concepto de la división regular del plano

Sigue siendo una actividad extremadamente absorbente, una verdadera manía a la cual me he vuelto adicto y de la cual muchas veces me es difícil separarme.
Escher sentía que podía mejorar el trabajo de los artistas moros y usó sus bocetos como una cuadrícula geométrica sobre la cual diseñar sus propios personajes para llenar el plano. Experimentó con muchos motivos distintos, tales como pájaros, levantadores de pesas y leones que aparecen en muchos de sus primeros diseños. Toda su obra durante este periodo se basaba fuertemente en su propia imaginación junto con sus bocetos españoles y le consumía gran cantidad de tiempo.

En octubre de 1937 Escher mostró parte de su nuevo trabajo a su hermano Berend, quien para ese entonces era profesor de geología de la Universidad de Leiden, cuando ambos visitaban el hogar familiar en La Haya. Al reconocer la conexión entre los grabados de su hermano y la cristalografía, Berend envió a su hermano una lista de artículos que creía que podrían ayudarle. Este fue el primer contacto de Escher con las matemáticas.

Escher leyó un artículo de Pólya de 1924 sobre simetría de grupos en el plano. Aunque no entendía el concepto abstracto de grupos discutido en el artículo, sí entendió los 17 grupos de simetría en el plano allí descritos. Subsecuentemente aprendió por sí mismo los principios bajo los cuales opera cada uno de los 17 grupos. Entre 1937 y 1941, Escher trabajó sobre los posibles embaldosados (o teselaciones) periódicos que producen 43 dibujos coloreados con una amplia variedad de tipos de simetría. Adoptó un acercamiento muy matemático con un estudio sistemático usando una notación que inventó él mismo. Escher también estudió un artículo escrito por F. Haag en 1923 y finalmente retó algunos de los puntos de vista expresados en la literatura después de investigar más sobre el tema.

Hacia finales de 1937 la familia Escher se mudó a Bélgica, que se convertiría en su hogar hasta el 20 de febrero de 1941 cuando el ejército invasor alemán los obligó a huir hacia Baarn, en Holanda. La Segunda Guerra Mundial fue un periodo sumamente emotivo para Escher que le impidió concentrarse en su trabajo.

Durante los años siguientes, Escher hizo numerosos grabados en madera utilizando cada uno de los 17 grupos de simetría. Con la práctica, sus habilidades mejoraron naturalmente y como resultado logró diseñar y completar cada pieza mucho más rápido que en años anteriores. Su arte formó parte integral de su vida familiar y Escher podía trabajar en su estudio entre las 8am y las 4pm todos los días. Nuevos conceptos podían tardar meses o incluso años para cuajar antes de que la obra final fuera discutida y explicada a la familia. Uno de sus hijos escribió …El final del ciclo, hacer la primera impresión, le daba a papá una mezcla de júbilo y tristeza. Era emocionante y satisfactorio levantar el papel por primera vez de la madera entintada, ver la xilografía terminada, nítida e inmaculada, aparecer gradualmente alrededor de la orilla del papel conforme era cuidadosamente levantado. Pero papá siempre tenía una sensación de decepción, de no haber podido dibujar adecuadamente sus pensamientos.

Después de todo su esfuerzo, ¡qué lejos quedaba el resultado respecto a la idea originalmente tan lúcida y engañosamente simple!
La extensiva investigación culminó en 1941 con su primer cuaderno División regular del plano con polígonos asimétricos congruentes. Este cuaderno fue ampliado y mejorado durante el año siguiente, cuando se incluyeron los resultados obtenidos de sus extensas investigaciones sobre la división basada en el color. Estos libros no se hicieron para ser publicados sino como información de fondo que le permitiera continuar como un artista visionario.

Los cuadernos son evidencia del hecho de que Escher se había convertido en un matemático investigador de primer orden, a pesar de sus sentimientos de inseguridad matemática. Había desarrollado su propio sistema de categorización, el cual cubría todas las posibles combinaciones de forma, color y propiedades simétricas. Como tal, había estudiado, sin saberlo, áreas de la cristalografía años antes de que lo hiciera ningún matemático profesional que trabajara en ese campo. Escribió [7]:

Hace mucho tiempo, me atreví a entrar en este ámbito [de la división regular del plano] en uno de mis deambulares... Sin embargo, al otro lado llegué a un área deshabitada... Llegué a la puerta abierta de las matemáticas. A veces pienso que he recorrido toda la zona [...] y después descubro repentinamente una nueva senda y experimento delicias que no había visto antes
A Escher lo inundaron las peticiones para dar pláticas por el mundo entero. En una de ellas, en 1953, Escher dijo [3]: [...] Muchas veces me he sentido más cercano a quienes trabajan científicamente (aunque sin duda no lo hago yo) que a mis compañeros artistas.

Hacia 1956 los intereses de Escher cambiaron de nuevo, llevando a la división regular del plano a un nivel más alto al representar el infinito sobre un plano bidimensional fijo. Al inicio de su carrera había usado el concepto de un lazo cerrado para tratar de expresar el infinito, como lo demuestra en Jinetes.

Había puesto sus diseños sobre diversos objetos tridimensionales tales como columnas y esferas en los años cuarenta, también como un intento de darle una perspectiva infinita a su obra. Más adelante trató de trabajar con el concepto de similitudes, utilizando motivos idénticos de tamaño descendiente, acomodados en series de círculos concéntricos pero, como sucedió con mucha de su obra, no quedó satisfecho con la calidad del producto final.

En 1958 Escher conoció a Coxeter y se convirtieron en amigos de por vida. Escher encontró un artículo escrito por Coxeter y , aunque nuevamente no logró comprender el texto, pudo determinar las reglas de las teselaciones hiperbólicas usando nada más los diagramas del artículo. Escher agradeció a Coxeter enviándole una copia de una de sus nueva obras: Límite circular I. Escher continuó desarrollando y mejorando este campo y produjo muchas otras impresiones usando tanto círculos como cuadrados como marco para sus obras.
Este estilo de obra de arte necesitaba enorme dedicación porque requiere una planeación cuidadosa y bocetos preliminares junto con la habilidad y la mano para grabar pero era una gran fuente de satisfacción para Escher. Escribió [7]:

Descubrí una vez más que la mano humana es capaz de ejecutar movimientos pequeños pero totalmente controlados siempre y cuando el ojo vea con suficiente claridad lo que hace la mano.
En 1995 Coxeter publicó un artículo en el que se demostraba que Escher había conseguido la perfección matemática en uno de sus grabados. Círculo límite III fue creado usando solamente instrumentos simples de dibujo y la gran intuición de Escher pero Coxeter probó que[...] [Escher] lo hizo milimétricamente bien, al milímetro absolutamente [...] Desafortunadamente no vivió lo suficiente para ver mi reivindicación matemática.

Esta demostración sirve para ensalzar la maravillosa habilidad natural de Escher para combinar tanto las aptitudes artísticas y técnicas que aprendió de otros para formar diseños matemáticamente perfectos.
Para 1958 Escher había logrado una fama extraordinaria. Continuó dando pláticas y teniendo correspondencia con personas ansiosas de aprender de él. Hizo la primera exposición importante de su obra y apareció en la revista Time. Escher recibió numerosos premios durante su carrera, incluyendo el título de Caballero de Oranje Nassau (1955) y regularmente era comisionado para diseñar arte para dignatarios de todo el mundo.

En 1958 publicó División regular del plano y en esta obra afirma que:
Al principio no tenía la menor idea de que fuera posible construir sistemáticamente mis figuras. No sabía [...] que esto era posible para alguien sin entrenamiento matemático y, especialmente, como resultado de desarrollar mi propia teoría inexperta, lo que me forzó a pensar con cuidado en las posibilidades.

Nuevamente en División regular del plano Escher escribe:
En los ámbitos matemáticos, la división regular del plano ha sido considerada teóricamente [...] [Los matemáticos] han abierto la puerta que lleva a un extenso dominio pero no han incursionado en él ellos mismos. Por su misma naturaleza, están más interesados en la manera en que se abre la puerta que en el jardín que yace tras ella.
La obra de Escher cubrió gran variedad de temas a lo largo de su vida. Su temprano amor por los retratos, por los paisajes romanos e italianos y por la naturaleza, finalmente dieron paso a la división regular del plano.

Muchas de sus piezas fueron dibujadas desde perspectivas inusuales creando así enigmáticos efectos espaciales. Era hábil en el arte de muchas técnicas de impresión distintas, tales como la xilografía, litografía y la media tinta. Más de 150 obras coloridas y bien reconocibles dan testimonio del ingenio de Escher y de su interés por la división regular del plano. Logró capturar la noción de espacio hiperbólico en un plano bidimensional fijo y también trasladar los principios de la división regular a muchos objetos tridimensionales como esferas, columnas y cubos. Varias de sus impresiones combinan imágenes bi- y tridimensionales con efectos asombrosos como se demuestra, por ejemplo, en Reptiles.

Escher escribió:Cuando un elemento de la división del plano me sugiere la forma de un animal, inmediatamente pienso en un volumen. La “forma plana” me irrita - siento como si yo estuviera gritándole a mis figuras: “ ¡Son ustedes demasiado ficticias para mí; se quedan ahí estáticas y congeladas juntas; hagan algo, salgan de allí y muéstrenme de lo que son capaces!” Así que algo que salgan del plano. Pero ¿en realidad lo hacen? Al contrario, soy deliberadamente inconsistente, sugiriendo la plasticidad del plano mediante luces y sombras.

Le fascinaba la topología, la cual empezó a estudiarse apenas durante su vida, como lo ilustra en la cinta de Möbius. Hacia el final de su vida aprendió mucho del matemático británico Roger Penrose y usó este conocimiento para diseñar muchos grabados “imposibles” tales como Catarata o Subida y bajada.
Escher usó imágenes para narrar una historia en su serie de dibujos Metamorfosis. Estos diseños reúnen muchas de las habilidades de Escher y muestran la transformación de un objeto bien definido en otro mediante una serie de pequeños cambios en un patron regular sobre el plano.

Metamorfosis I en particular, impresa en 1933, da una visión del cambió de estilo artístico que tuvo lugar en la vida de Escher en ese momento. Una línea de costa italiana se transforma mediante una serie de polígonos convexos en un patrón regular en el plano hasta llegar finalmente a un motivo humano bien definido y colorido, expresando su cambio de perspectiva del paisajismo a la división regular del plano.

Escher cayó enfermo inicialmente en 1964 mientras daba una serie de pláticas in Norteamérica. Como resultado, se vio forzado a reducir su itinerario significativamente, dedicando la mayor parte de su tiempo después a la correspondencia con amigos. se describen su últimos años de la siguiente manera:Cuando la visión del mundo de Escher se volvió hacia adentro, fue cuando produjo sus intrigantes impresiones más conocidas -las cuales, dejando el arte de lado, eran de verdad intelectualmente juguetonas, aunque él no lo era. Su vida se volcó hacia adentro, se recluyó y tuvo pocos amigos. [...] Murió después de una prolongada enfermedad...

Le tomó seis meses completar su última obra gráfica, la xilografía Serpientes, y fue finalmente desvelada en julio de 1969. Este excepcional grabado enfila hacia el infinito tanto en el centro como en las orillas del dibujo. Después de más operaciones, Escher se mudó al hogar Rosa Spier en Laren y poco después murió en el hospital.